RE: Phương trình bậc 3 có bao nhiêu nghiệm ?

Mình không biết phương trình bậc 3 có bao nhiêu nghiệm ? Mọi người ai biết phương pháp nào tìm nghiệm phương trình bậc 3 chính xác nhất không ạ ?

Thuỷ Top Tiểu học Asked on 10 Tháng Tư, 2018 in Toán Học.
Thêm bình luận
1 Trả Lời

Phương  trình bậc 3 là kiến thức cơ bản được đưa vào giảng dạy tại các cấp bậc phổ thông từ cấp 2 đến cấp 3. Việc nắm vững cách giải và tìm nghiệm phương trình bậc 3 sẽ giúp các bạn dễ dàng xử lý các dạng toán hay vẽ đồ thị hàm số .

Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát

x^{3} + ax^{2} + bx + c = 0  (1)

Bước 1 : đặt x = t - \frac{a}{3}  và  biến đổi bằng phép tính cơ bản ta được phương trình mới

t^{3} + 3p + q = 0 (2)

Trong đó

p = b - \frac{a^{2}}{3}

q = c + \frac{2a^{3} - 9ab }{27}

Phương trình (2) được gọi là phương trình bậc 3 suy biến

Bây giờ ta sẽ tìm các biến u và v sao cho

u^{3} - v^{3} = q  và  u.v = \frac{p}{3}  (3)

Nghiệm đầu tiên tìm được bằng cách đặt

t = v -u

Thế các giá trị q và p (3) vào phương trình (2 ) ta được phương trình mới

(v - u)^{3} + 3uv(v - u) + (u^{3} - v^{3}) = 0

Từ phương trình  u.v = \frac{p}{3} => v = \frac{p}{3u}

Thay giá trị v vào phương trình (3) ta được

u^{3} - \frac{p^{3}}{27u^{3}} = q  (4)

Phương  trình (4) tương đương như phương trình bậc 2 với  u^{3} . Khi giải ta tìm được

u = \sqrt[3]{\frac{q}{2} \mp \sqrt{\frac{q^{2}}{4}+ \frac{p^{3}}{27}}}

t = v - u

t = x + \frac{a}{3}

x = \frac{p}{3u} - u - \frac{a}{3}

Chú ý rằng giá trị u tìm được từ (5) Vì chứa 2 căn bậc 3 với dấu( +/ – ) và mỗi căn bậc 3 có 3 giá trị là một giá trị thực và 2 giá trị tích.

-\frac{1}{2} \pm \frac{i\sqrt{3}}{2}

Nhưng dấu của căn phải lựa chọn sao cho tính x, không bị trường hợp chi cho 0 ( mội giá trị chia cho 0 đều là phương trình vô nghiệm)

Nếu p = 0 thì ta chọn dấu của căn bậc 2 sao cho u khác 0, e, i  .

u = \sqrt[3]{q}

Nếu p = q = 0 thì

x = -\frac{a}{3}

Ví dụ minh họa

Giải phương trình bậc 3 sau

x^{3} - 3x -1 = 0

Ta phân tích phương trình thành tích phương trình bậc nhất và phương trình bậc 2 như sau

(2x - 3)(2x^{2} + 3x + 3)

Phương trình thứ nhất 2x – 3 = 0 có 1 nghiệm là x = 3/2

Phương trình (2×2 + 3x + 3) vô nghiệm. Nếu các bạn chưa biết cách giải phương trình bậc 2 có thể tham khảo nha.

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x = 3/2

Tiểu học Đã trả lời on 10 Tháng Tư, 2018.
Thêm bình luận

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.