RE: Những hằng đẳng thức đáng nhớ ?

Mọi người ai còn nhớ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ không ạ? Giúp em với, em đang cần gấp ah

Trinh Ngọc Tiểu học Asked on 6 Tháng Tư, 2018 in Toán Học.
Thêm bình luận
2 Trả Lời

7 hằng đẳng thức đáng nhớ là kiến thức cơ bản và mọi bạn khi học cấp bậc phổ thông đều phải biết và ghi nhớ. Những đẳng thức này được sử dụng trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức. Học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ giúp giải nhanh những bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.

Điểm chung của 7 hằng đẳng thức này là một vế là dấu bằng là tổng hoặc hiệu và bên gọi lại là tích hoặc lũy thừa.

7 hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của 1 tổng

\left ( a + b \right )^{^{2}} = a^{2} + 2ab + b^{^{2}}

2. Bình phương của một hiệu 

\left ( a - b \right )^{^{2}} = a^{2} - 2ab + b^{^{2}}

3. Hiệu 2 bình phương 

a^{2} - b^{2} = \left ( a + b \right )\left ( a - b \right )

4. Lập phương của một tổng 

(a + b )^{3} = a^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3}

5. Lập phương của một hiệu

(a - b )^{3} = a^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3}

6. Tổng hai lập phương 

a^{3} + b^{3} = (a + b)(a^{2} - ab + b^{2}) 

7. Hiệu hai lập phương

a^{3} - b^{3} = (a - b)(a^{2} + ab + b^{2})

Hằng đẳng thức mở rộng

1. Hằng đẳng thức đáng nhớ bậc 2

(a + b + c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2ab + 2bc + 2ca

(a + b - c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2ab - 2bc - 2ca

(a - b - c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2ab + 2bc - 2ca

( a_{1} + a_{2} + a_{3} + . . . + a_{n})^{2} = a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2} + . . . + a_{n}^{2} + 2a_{1}a_{2} + . . . . + 2a_{n-1}a_{n}

2. Hằng đẳng thức đáng nhớ bậc 3

a^{3}+b^{3} = (a + b)^{3} - 3ab(a + b) = (a + b)^{^{3}} - 3a^{2}b - 3ab^{2}

a^{3} - b^{3} = (a - b)^{3} + 3ab(a - b) = (a + b)^{^{3}} + 3a^{2}b - 3ab^{2}

(a + b + c)^{3} = a^{3} + b^{3} + c^{3} +3(a + b)(b+c)(c+a)

a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc = (a + b + c)(a^{2} + b^{2} + c^{2} -ab - ac -bc)

(a - b)^{^{3}} + (b - c)^{3} + (c - a)^{3} = 3(a - b)(b - c)(c - a)

Hằng đẳng thức mở rộng khác

(a+b)(b+c)(c+a) - 8abc = a(b - c)^{2} + b(c - a)^{2} + c(a - b)^{2}

(a+b)(b+c)(c+a)=(a + b + c)(ab + bc + ca) - abc

ab^{2}+bc^{2}+ca^{2} - a^{2}b -b^{2}c-c^{2}a = \frac{(a - b)^{3}+(b- c)^{3}+(c - a)^{3}}{3}

ab^{3} + bc^{3} + ca^{3} - a^{3}b - b^{3}c - c^{3}a = \frac{(a+b+c)}{3}[(a- b)^{3}+(b - c)^3+(c - a)^3]

 

a^4+b^4+c^4 - a^3b - b^3c -c^3a=\frac{(3a^2+2ab+b^2)(a - b)^2+(3b^2+2bc+c^2)(b- c)^2+(3c^2+2ac+a^2)(a -c)^2}{4}

a^{n} - b^{n}=(a-b)(a^{n - 1} + a^{n - 2}b + a^{n - 3}b^2 +... +a^2 b^{n - 3}+ab^{n- 2}+b^{n-1})

Đối với n là số lẽ thì chúng ta áp dụng công thức phía dưới nha

a^{n} + b^{n}=(a +b)(a^{n - 1} - a^{n - 2}b + a^{n - 3}b^2 -... + a^2 b^{n - 3} - ab^{n- 2} + b^{n-1}) 

\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+ a } + \frac{c}{b+a} - \frac{3}{2}= \sum_{sym} \frac{( a - b )^2}{2 ( c + a ) ( b + c )}

Nhị Thức Newton

(a+b)^n = a^n + \frac{n!}{(n-1)!1!}a^{n-1}b + \frac{n!}{(n-2)!2!}a^{n-2}b^2+...+\frac{n!}{(n-k)!k!}a^{n-k}b^k+...+\frac{n!}{2!(n-2)!}a^2b^{n-2}+ \frac{n)!}{1!(n-1)!}ab^{n-1}+b^n

 

Ngoài ra bạn có thể kiểm tra hằng đẳng thức tại website wolframalpha. Bạn nào biết thêm công thức thì nhập thêm nhé. Nếu mình tim ra được công thức nữa thì sẽ update tiếp theo ở phần biên dưới nha.

Tiểu học Đã trả lời on 6 Tháng Tư, 2018.
Thêm bình luận

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.